Исключительное значение математике приписывала школа Платона, знаменитого философа древности. Он основал свою школу в которой наряду с изучением основ философии изучалась математика. Платон и его школа позволяли для решения геометрических задач на построение пользоваться только циркулем и линейкой Такое требование привело к появлению в геометрии так называемых «невозможных задач», т.е. задач которые невозможно решить только указанными инструментами. Эти задачи древности стали знаменитыми потому, что в течении 2000 лет усилия многих математиков были направлены на их решение.

Задача о ТРИСЕКЦИИ УГЛА (ДЕЛЕНИЕ КРУГА НА ТРИ РАВНЫЕ ЧАСТИ)

Уже Пифагорейцы умели делить прямой угол на три равные части при помощи построения равностороннего треугольника, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60. Успешное решение этой задачи дало толчок к постановке более общей задачи – о делении любого угла на три равные части. Задача эта была поставлена еще в V в. До н. э. и получила название у древних Греков задачи о трисекции угла. За её решение брались многие из лучших греческих математиков, но так и не решили. Однако если не ограничиваться указанными инструментами, то ее можно решить. В частности, в процессе отыскания таких решений был открыт целый ряд в высшей степени важных и интересных кривых.

Решение задачи о трисекции угла греческим математиком Никомедом

Никомед довел решение задачи до конца с помощью кривой, названной им конхоидой.

Решение задачи о трисекции угла греческим математиком Архимедом

Решение Архимеда основано на лемме: Если в окружности из точки, лежащей вне её, проведены две секущие – одна через центр, а другая так, что внешний её отрезок равен радиусу окружности, то угол между секущими измеряется третьей частью большей из дуг, заключенных между его сторонами.

При решении этой задачи Архимед также открыл кривую, которая названа «Спиралью Архимеда»

Задача о КВАДРАТУРЕ КРУГА

Заключается в нахождении способа построения с помощью циркуля и линейки (без шкалы с делениями) квадрата, равновеликого по площади данному кругу.