Специальная категория тороидальных многогранников строится исключительно с помощью правильных многоугольных граней без их пересечения с дополнительным ограничением, что смежные грани не лежат в одной плоскости. Эти многогранники называются тороидами Стюарта по имени профессора Бонни Стюарта, который исследовал их существование. Они аналогичны телам Джонсона в случае выпуклых многогранников, но, в отличие от них, существует бесконечно много тороидов Стюарта. Эти многогранники включают также торотоидальные дельтаэдры, многогранники, грани которых являются равносторонними треугольниками.

Ограниченный класс тороидов Стюарта, также определённых Стюартом, - это квазивыпуклые тороидальные многогранники. Это тороиды Стюарта, которые включают все рёбра их выпуклых оболочек. У этих многогранников каждая грань выпуклой оболочки либо лежит на поверхности тороида, либо является многоугольником, рёбра которого лежат на поверхности тороида.