Геометрия в музыке

Математика и музыка – два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы не только попадаем в волшебный мир звуков, но и зрительно воспринимаем ее. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство геометрических фигур. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство фигур издавна соседствуют друг с другом.

В философии Пифагора звук – неотъемлемая часть и выражение Вселенской гармонии. Гармония же рассматривалась им как состояние, предшествующее красоте. В философии гармония тесно связана с числом «семь»: семь нот, семь цветов радуги, семь дней Творения, семь планет. И различные комбинации этих семи частей создают гармонию или дисгармонию. Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который работал с куском металла. Он заметил, при ударе различных молоточков и других инструментов о металл, тона между звуками различаются. Тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор вывел математические закономерности, лежащие в основе музыкальной гармонии, то есть открыл диатоническую шкалу музыкальных интервалов. Полученные соотношения чисел, образующих интервалы, математик отразил в Тетрактисе, или пирамиде из точек (пифагорейский треугольник, который впоследствии стал для пифагорейцев верховным символом универсальных сил и процессов).

По преданию, Пифагор установил, что приятные слуху созвучия случаются только в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки 1:2, 2:3, 3:4. Появилась музыкальная гамма и октава. Первобытный человек, однажды подув в кость, не отбросил её в сторону, а, как только пришел в себя от испуга, превратил её в духовой инструмент и стал мастером изготавливающим музыкальные инструмент.

Духовые музыкальные инструменты делятся на две группы: деревянные – флейта, гобой, кларнет, фагот и медные – валторна, труба, фанфара, саксофон, туба, тромбон, геликон. Духовые деревянные (частично) визуально похожи на самые простые геометрические фигуры – отрезки различной длины. Позднее человек просверлил в деревянной трубочке (кости) отверстия в виде точек, и он стал извлекать различные звуки. Если укоротить длину трубки звук получается выше. Например, флейта-пикколо – маленькая сестренка флейты. Её резкий, тоненький голосок выделяется в оркестре и иногда напоминает трели певчей птички. А самый низкий голос у фагота. У него такой же, как у гобоя голос низкий потому, что фагот очень длинный. Медные духовые – валторна, труба, фанфара, тромбон, саксофон, туба. Их звучание придает величие оркестру. Когда необходимо создать мощное звучание, медные духовые незаменимы.

Труба – инструмент азиатского происхождения, в Европу её привезли арабы. Долгое время труба оставалась совершенно прямой (в виде отрезка) с небольшим расширением на конце раструбом в виде треугольника. В дальнейшем она приобрела форму дважды вытянутого овала (который можно составить из отрезков и полуокружностей), т.к. должна была иметь очень большую длину, заканчивающегося раструбом (треугольником). Основная роль труб в оркестре – это фанфарные сигналы и военные призывы, так как труба издает высокий, сильный звук. Величина раструба (треугольника) разная у всех медных духовых инструментов: самая маленькая из перечисленных у трубы, чуть больше у валторны, и тубы, самая большая у геликона. У него огромный раструб, и звучит геликон так же низко, как туба. Применяется геликон только в духовых военных оркестрах. Название его происходит от греческого слова «helix», что означает «изогнутый», «свернутый», а значит более похож на окружность с раструбом – треугольников. Итак, при изображении духовых инструментов используются такие геометрические фигуры, как отрезки разной длинны, треугольники разной величины, окружность, полуокружность, овал (особый вид окружности).

Одним из первых орудий охоты после дубинки был лук, прототип струнного инструмента. Когда выпускали стрелу, струна вибрировала, издавая звук. Чем больше натянута тетива лука, те выше высота звучания. Это были первые наблюдения о струнном инструменте. Лук использовался либо по назначению, как мелодичный инструмент (музыкальные луки), либо для «растирания» другой струны. Тогда его называли смычок – «маленький лук». Маленькие луки существовали в многочисленных доисторических обществах. Самые простые зажимались зубами: струну грызли, рот служил резонатором и моделировал звук. Раньше смычок имел форму выпуклого лука. В конце XVIII века французский мастер Ф.Турт (1747-1835) окончательно зафиксировал материал и современную форму смычка. Для древка он выбрал дерево бразильского бука и придал ему форму вытянутого лука. Не все струнные инструменты имеют смычки. Поэтому одни относятся к смычковым: скрипка, альт, виолончель, контрабас и др., другие к щипковым – домра, гитара, банджо и др. Изображение струнных смычковых инструментов, которые перечислены можно изобразить из двух полукругов разной величины и прямоугольника, а смычок напоминает отрезок. В изображении струнных щипковых – домра, гитары, банджо, балалайка можно использовать отрезок, целый круг, полукруг, прямоугольник, треугольник.

Ударные музыкальные инструменты получили свое название оттого, что звук из них извлекается с помощью удара. В далекие времена, когда люди еще не знали никаких музыкальных инструментов, было замечено, что звук рождается от удара по камню или дереву. Конечно, это был не музыкальный звук, но от этого наблюдения зародилась самая древняя и самая многочисленная группа музыкальных инструментов – ударная. Барабаны, литавры, гонг, тарелки, кастаньеты. Есть еще и другие. Но все перечисленные ударные похожи только на одну из плоских геометрических фигур – круг.